mercoledì 9 febbraio 2011

Un "mare di luce"

In una delle prime versioni della Relatività Generale compariva la costante Λ, detta “costante cosmologica” che Einstein, in un primo momento, aveva introdotto nelle sue equazioni per impedire il collasso del suo universo statico. Una sorta di motore "intrinseco" che doveva andare a compensare l’attrazione gravitazionale che, altrimenti, avrebbe portato all’instabilità e al collasso del suo modello di universo. Successivamente le osservazioni di Hubble (non il telescopio), che mostravano un universo in espansione gli fecero affermare che quello della costante cosmologica era stato il piu' grosso errore della sua vita. Ironia della sorte lo stesso Hubble (questa volta il telescopio) ha non solo mostrato la recessione delle galassie ma, addirittura, il suo aumento di velocità. Ecco che nasce l'energia "oscura", ovvero la costante cosmologica che torna dalla finestra. Alcuni la identificano con l'energia di “punto zero” o del vuoto. Di cosa si tratterebbe ? Il concetto è che il vuoto non puo' essere completamente “vuoto”, ma deve possedere un contenuto minimo di energia in quanto, in caso contrario, sarebbe violato il principio che sta’ alla base di tutta la Meccanica Quantistica e, cioe’, il principio di indeterminazione di Heisemberg : non è possibile determinare con precisione posizione e quantità di moto di una particella elementare” . D’altronde nei modelli atomici l’elettrone viene descritto come la distribuzione probabilistica della carica elettrica negativa attorno al nucleo espressa dall’equazione di Shroedinger, in accordo con la doppia natura corpuscolare – ondulatoria di tale particella (cosi’ come altre “particelle” elementari tra cui il fotone). In assenza di energia nel vuoto sarebbe possibile “fotografare” una di queste sfuggenti entità il che sarebbe teoricamente impossibile, ma E = mc^2 quindi per avere energia occorre massa. Entra in gioco, allora, l’antimateria. Nel vuoto si creano continuamente coppie elettrone – positrone (l’omologo “antimateriale” dell’elettrone) che, annichilandosi, generano energia come nel diagramma di Feynman riportato in questo link :

http://ulisse.sissa.it/chiediAUlisse/domanda/2006/Ucau060415d002/

che mostra, appunto, come fotoni ad alta energia (frequenze nello spettro dei raggi gamma) possano interagire tra loro in maniera “in elastica” anche in assenza di materia (nel vuoto) generando, appunto, una coppia e+ - e-, che, annichilandosi, generano energia sotto forma di una nuova coppia di fotoni.

Ma quanta energia del vuoto sarebbe necessaria per giustificare l’accelerazione relativa tra galassie osservata negli ultimi tempi ?

Partiamo da un esempio semplice e, tramite la Legge di Newton, calcoliamo il “lavoro gravitazionale” necessario per spostare l’orbita della Terra attorno al Sole da una posizione iniziale a quella attuale.

I dati disponibili sono :
• MT : massa della Terra = 5,976 x 10^24 Kg ;
• RS : raggio equatoriale del Sole = 700.000 km = 700.000.000 m ;
• MS : massa del Sole, pari a circa 330.000 MT = 1,97 x 10^30 Kg ;
• G : 6,67259 x 10^-11 m^3 Kg^-1 sec^-2 ;
• RLim. : “raggio limite di Roche” ovvero minimo raggio dell’orbita che la Terra delle attuali dimensioni puo’ avere assunto in passato senza essere distrutta dalle forze di "marea" della gravità solare = 2,86 x RS , pari a circa 2.000.000.000 m ;
• Rm. : attuale raggio medio dell’orbita terrestre = 150.000.000 Km = 150.000.000.000 m ;
Considerando puntiforme la massa della Terra e supponendo di allontanarla dall’orbita di Roche del Sole fino a quella attuale, si ottiene una variazione di energia potenziale gravitazionale pari a : DU = G x MS x MT x (1/ RLim. – 1/ Rm.) = 3,87 x 10^35 Joule.

Tornando al diagramma di Feynman, sostituendo alla coppia e+ e- un'interazione diretta tra fotoni e utilizzando la formula E = h v, dove h = 6,626 x 10^-34 Joule sec è la costante di Planck e ν la frequenza dei fotoni imponiamo l’uguaglianza :

E = n h v = DU, (1) con n = Rm. - RLim./ SP = 9,15 x 10^45 e dove SP è lo “spazio di Planck” = 1,616 x 10^-35 m (minima dimensione di un volume in cui, teoricamente, puo' essere contenuta energia). Risulta, quindi, che n è il numero di “volumi/energia” cilindrici di altezza SP (considerando dei tubi di “flusso gravitazionale”) che si oppongono all’allontanamento della Terra dal Sole.

Dalla (1) si ottiene : v = 6,38 x 10^22 Hz, frequenza che ricade, appunto, nella porzione di spettro dei raggi gamma.

Nella teoria delle stringhe i costituenti fondamentali della materia sono oggetti ad una dimensione (le stringhe) invece che di dimensione nulla (i punti). Per questa ragione le teorie di stringa sono capaci di evitare i problemi di una teoria fisica connessi alla presenza di particelle puntiformi.

Le “linee di universo” di particelle puntiformi nel "Modello Standard", sono un foglio d'universo composto da stringhe chiuse.

http://it.wikipedia.org/wiki/Teoria_delle_stringhe

Visualizziamo, cosi’, questi ipotetici tubi di flusso gravitazionale le cui sezioni sono superfici circolari (stringhe chiuse) di diametro non inferiore a SP. La “tensione di stringa” è proprio la forza che impedisce alla stringa di chiudersi in un punto e violare, cosi’, il principio di indeterminazione di Heisemberg. Le stringhe, poi, hanno la possibilità di vibrare in diversi “modi” e quindi con diverse frequenze. A ciascuna frequenza corrisponde un determinato livello di energia e, quindi, la massa associata alla particella elementare di cui la stringa è il costituente fondamentale. All’aumentare della frequenza cresce l’energia e, quindi, la particella diventa piu’ pesante. Ogni stato, nella teoria delle stringhe, corrisponde ad un tipo di particella. Ad esempio il primo livello eccitato corrisponde ad una particella di massa 0 e spin 1: il fotone. Il secondo livello è una particella di massa 0 e spin 2 : il gravitone (la famigerata a mai rilevata particella quantistica mediatrice della forza di gravità) e così via…Le stringhe, tuttavia, dovrebbero avere dimensioni dell'ordine di grandezza di 10^-35 m, tanto è vero che è impossibile rilevarle direttamente. Ora se una vibrazione dovesse avvenire con una lunghezza d'onda cosi' stretta la frequenza dovrebbe essere molto al di sopra di 10^27 Hz che è la max frequenza di fotoni gamma rilevata nello spazio dal satellite Fermi LAT…E i raggi gamma hanno una lunghezza d'onda al piu' di 10^-12 m. Come fa allora un fotone, anche altamente energetico, ad essere costituito da stringhe che vibrano in quel modo ? Dove va a finire tutta quella energia in piu' ? Un’ipotesi è che parte dei modi di vibrare delle stringhe siano “autodistruttivi” per interferenza. In alternativa parte dei modi di vibrare delle stringhe dovrebbe avvenire in altre dimensioni per dissipare l’eccesso di energia, con tutte le difficoltà concettuali e di sperimentabilità che un ipotesi di questo tipo pone.

L’interferenza distruttiva si puo’ottenere anche con onde trasversali sinusoidali, come le onde e.m., di uguali ampiezza e fase, simmetricamente polarizzate che si propagano con uguali velocità e versi opposti

Esse genererebbero, per interferenza, onde stazionarie, senza propagazione di energia, ma soltanto energia potenziale tanto piu’ elevata quanto maggiore fosse la frequenza. Quando una massa dovesse rompere, nel macro come nel microcosmo, questa simmetria dello spazio oscillante, alcuni treni d’onda comincerebbero a propagarsi creando una pressione sulla superficie della massa stessa. Per ovvie ragioni due masse sarebbero spinte l’una verso l’altra. Questa potrebbe essere una possibile spiegazione dell’effetto Casimir, dell’energia “di punto zero”, della costante cosmologica, nonché della natura stessa dell’energia “oscura” che sarebbe, in realtà, un "mare di luce" increspato dove “pezzi di materia” si allontanano l’uno dall’altro perché le onde di cui lo stesso spazio è costituito creano continuamente nuovo spazio.

Stefano Gusman

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